Erhaltungsgröße

Erhaltungsgröße,

 

eine physikalische Größe, die in abgeschlossenen Systemen bei jeder zeitlichen Änderung des Systemzustandes zeitlich konstant bleibt. Änderungen der Erhaltungsgröße in einem Teilsystem werden durch insgesamt entgegengesetzt gleich große Änderungen in den anderen Systemteilen kompensiert. Im Falle der Gesamtenergie eines solchen Systems kann sich auch eine Energieform (z. B. kinetische Energie) in eine andere (z. B. potenzielle Energie) umwandeln, ohne dass sich dabei die Gesamtenergie ändert (Energiesatz).

 

Mathematisch entsprechen die Erhaltungsgrößen den Invarianten, die nach dem Hamilton-Prinzip bei Variation des zum betrachteten abgeschlossenen System gehörenden Wirkungsintegrals durch Ausüben von Koordinaten- u. a. Lie-Transformationen auftreten. So ist der Impuls die invariante Größe bei einer Translation (oder Verschiebung des Koordinatenursprungs), die Energie die bei einer Zeittransformation (Verschiebung des Zeitnullpunktes) und der Drehimpuls die bei einer Rotation. Außer diesen drei Transformationen in Raum und Zeit und den zum Ladungserhaltungssatz führenden Eichtransformationen gibt es in der Quantentheorie noch weitere unitäre Transformationen, die zu Invarianten führen, denen kein klassischer Erhaltungssatz entspricht. Diese Invarianten können dann durch ladungsartige Quantenzahlen beschrieben werden, z. B. die Invarianten der Drehungen im Isospinraum durch Isospinquantenzahlen.